Question

【題目】如圖，正方形紙片ABCD的邊長為12，E是邊CD上一點，連接AE，折疊該紙片，使點A落在AE上的G點，并使折痕經過點B，得到折痕BF，點F在AD上，若DE=5，則GE的為_______________.

Answer 1

【答案】

【解析】

設BF和AG交于點O，根據折疊的性質可得：FA=FG，BA=BG，從而證出BF垂直平分AG，根據正方形的性質和全等三角形的判定可證出：△DAE≌△ABF，從而求出DE=AF=5，然后利用相似三角形的判定可得：△OAF∽△DAE，列出比例式即可求出AO和OG，從而求出GE.

解：設BF和AG交于點O

由折疊的性質可得：FA=FG，BA=BG

∴點F、B都在AG的中垂線上

根據兩點確定一條直線

∴BF垂直平分AG

即AO=OG，∠AOB=∠AOF=90°

∴∠ABF＋∠BAE=90°

∵四邊形ABCD是正方形

∴AD=AB=12，∠D=∠FAB=90°

∴∠DAE＋∠BAE=90°，根據勾股定理可得：AE=

∴∠DAE=∠ABF

在△DAE和△ABF中

∴△DAE≌△ABF

∴DE=AF=5

∵∠OAF=∠DAE

∴△OAF∽△DAE

∴

即：

解得：

∴

∴GE=AE－OG－OA=

故答案為：.