【題目】如圖，在
中，點
、
分別在邊
、
上，
與
交于點
，若平分
，
．
（1）求證：
；
（2）若
，交邊
的延長線于點
，求證：
．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．
【解析】
（1）先證△BAE∽△CAF，推出∠AEB＝∠AFC，由等角的補角相等可得出結論；
（2）先后證明∠DCB＝∠CEG，∠G＝∠ACF＝∠B，推出△BDC∽△GCE，由相似三角形的性質可得出結論．
（1）證明：∵ABAF＝ACAE，
∴
，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE，
∴△BAE∽△CAF，
∴∠AEB＝∠AFC，
∴180°∠AEB＝180°∠AFC，
∴∠AEC＝∠AFD；
（2）證明：∵∠CFE＝∠AFD＝∠CEF，
∴CE＝CF，
∵DC∥EG，
∴∠DCB＝∠CEG，∠G＝∠ACF＝∠B，
∴△BDC∽△GCE，
∴
，
∴CDCG＝FCBD．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在我們認識的多邊形中，有很多軸對稱圖形．有些多邊形，邊數不同對稱軸的條數也不同；有些多邊形，邊數相同但卻有不同數目的對稱軸．回答下列問題：
（1）非等邊的等腰三角形有________條對稱軸，非正方形的長方形有________條對稱軸，等邊三角形有___________條對稱軸；
（2）觀察下列一組凸多邊形（實線畫出），它們的共同點是只有1條對稱軸，其中圖1-2和圖1-3都可以看作由圖1-1修改得到的，仿照類似的修改方式，請你在圖1-4和圖1-5中，分別修改圖1-2和圖1-3，得到一個只有1條對稱軸的凸五邊形，并用實線畫出所得的凸五邊形；
（3）小明希望構造出一個恰好有2條對稱軸的凸六邊形，于是他選擇修改長方形，圖2中是他沒有完成的圖形，請用實線幫他補完整個圖形；
（4）請你畫一個恰好有3條對稱軸的凸六邊形，并用虛線標出對稱軸．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在矩形ABCD中，M是AD邊的中點，BM與AC垂直，交直線AC于點N，連接DN，則下列四個結論中：①CN＝2AN；②DN＝DC；③tan∠CAD＝
；④△AMN∽△CAB．正確的有（ ）
A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD在第一象限內，AB∥x軸，點A的坐標為（5，3），己知直線l：y= 
x﹣2
（1）將直線l向上平移m個單位，使平移后的直線恰好經過點A，求m的值
（2）在（1）的條件下，平移后的直線與正方形的邊長BC交于點E，求△ABE的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如果直線l把△ABC分割后的兩個部分面積相等，且周長也相等，那么就把直線l叫做△ABC的“完美分割線”，已知在△ABC中，AB＝AC，△ABC的一條“完美分割線”為直線l，且直線l平行于BC，若AB＝2，則BC的長等于_____．
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【題目】某食品廠生產一種半成品食材，成本為2元/千克，每天的產量P（百千克）與銷售價格x（元/千克）滿足函數關系式p＝
x+8．從市場反饋的信息發現，該食材每天的市場需求量q（百千克）與銷售價格x（元/千克）滿足一次函數關系，部分數據如表：
銷售價格x（元/千克） | 2 | 4 | …… | 10 |
市場需求量q（百千克） | 12 | 10 | …… | 4 |
已知按物價部門規定銷售價格x不低于2元/千克且不高于10元/千克，
（1）直接寫出q與x的函數關系式，并注明自變量x的取值范圍；
（2）當每天的產量小于或等于市場需求量時，這種食材能全部售出；當每天的產量大于市場需求量時，只能售出市場需求的量，而剩余的食材由于保質期短作廢棄處理；
①當每天的食材能全部售出時，求x的取值范圍；
②求廠家每天獲得的利潤y（百元）與銷售價格x的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，當x為多少時，y有最大值，并求出最大利潤．
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【題目】中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣．為了傳承中華民族優秀傳統文化，我市某中學舉行“漢字聽寫”比賽，賽后整理參賽學生的成績，將學生的成績分為A，B，C，D四個等級，并將結果繪制成如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖，但均不完整．
請你根據統計圖解答下列問題：
（1）參加比賽的學生共有____名；
（2）在扇形統計圖中，m的值為____，表示“D等級”的扇形的圓心角為____度；
（3）組委會決定從本次比賽獲得A等級的學生中，選出2名去參加全市中學生“漢字聽寫”大賽．已知A等級學生中男生有1名，請用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學生恰好是一名男生和一名女生的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（2，1），如果將線段OA繞點O逆時針方向旋轉90°，那么點A的對應點的坐標為（ ）
A. （﹣1，2） B. （﹣2，1） C. （1，﹣2） D. （2，﹣1）
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