【題目】如圖，在
中，
，
，
是線段
延長線上一點，連接
，過點
作
于
.
（1）求證：
.
（2）將射線
繞點順時針旋轉
后，所得的射線與線段的延長線交于點
，連接
.
①依題意補全圖形；
②用等式表示線段
，，
之間的數量關系，并證明.
培優好卷單元加期末卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，利用一面長為34米的墻，用鐵柵欄圍成一個矩形自行車場地ABCD，在AB和BC邊各有一個2米寬的小門（不用鐵柵欄）．設矩形ABCD的邊AD長為x米，AB長為y米，矩形的面積為S平方米，且x＜y．
（1）若所用鐵柵欄的長為40米，求y與x的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，求S與x的函數關系式，并求出怎樣圍才能使矩形場地的面積為192平方米？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，直線
，直線
（1）當m=0時，若直線
經過此拋物線的頂點，求b的值
（2）將此拋物線夾在
之間的部分（含交點）圖象記為
，若
，
①判斷此拋物線的頂點是否在圖象上，并說明理由；
②圖象上是否存在這樣的兩點：
，其中
？若存在，求相應的
和
的取值范圍
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y＝x2－2
mx＋m2＋m－1（m為常數）．
（1）求證：不論m為何值，該二次函數的圖像與x軸總有兩個公共點；
（2）將該二次函數的圖像向下平移k（k＞0）個單位長度，使得平移后的圖像經過點（0，－2），則k的取值范圍是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下面是小明同學設計的“過圓外一點作圓的切線”的尺規作圖的過程.
已知：如圖1，
和外的一點
.
求作：過點作的切線.
作法：如圖2，
①連接
；
②作線段的垂直平分線
，直線交于
；
③以點為圓心，
為半徑作圓，交于點
和
；
④作直線
和
.
則，就是所求作的的切線.
根據上述作圖過程，回答問題：
（1）用直尺和圓規，補全圖2中的圖形；
（2）完成下面的證明：
證明：連接
，
，
∵由作圖可知是
的直徑，
∴
（______）（填依據），
∴
，
，
又∵和是的半徑，
∴，就是的切線（______）（填依據）.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】國家計劃2035年前實施新能源汽車，某公司為加快新舊動能轉換，提高公司經濟效益，決定對近期研發出的一種新型能源產品進行降價促銷.根據市場調查：這種新型能源產品銷售單價定為200元時，每天可售出300個；若銷售單價每降低1元，每天可多售出5個.已知每個新型能源產品的成本為100元.
問：（1）設該產品的銷售單價為
元，每天的利潤為
元.則
_________（用含的代數式表示）
（2）這種新型能源產品降價后的銷售單價為多少元時，公司每天可獲利32000元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，DE交AC于點E，且∠A＝∠ADE．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AD＝16，DE＝10，求BC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
，點
是斜邊
的中點．點
從點
出發以
的速度向點
運動，點
同時從點出發以一定的速度沿射線
方向運動，規定當點到終點時停止運動．設運動的時間為
秒，連接
、
．
（1）填空：
______
；
（2）當
且點運動的速度也是時，求證：
；
（3）若動點以
的速度沿射線方向運動，在點、點運動過程中，如果存在某個時間，使得
的面積是
面積的兩倍，請你求出時間的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC．求作⊙O，使得點O在邊AB上，且⊙O經過B、D兩點；并證明AC與⊙O相切．（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
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