Question

如圖1，在平面直角坐標系中，A（a，0），B（b，0），C（－1，2），且．

（1）求a，b的值；
（2）①在x軸的正半軸上存在一點M，使△COM的面積＝△ABC的面積，求出點M的坐標；
②在坐標軸的其它位置是否存在點M，使△COM的面積＝△ABC的面積仍然成立，若存在，請直接寫出符合條件的點M的坐標；
（3）如圖2，過點C作CD⊥y軸交y軸于點D，點P為線段CD延長線上一動點，連接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．當點P運動時，的值是否會改變？若不變，求其值；若改變，說明理由．

Answer 1

（1）a=-2,b=3.(2)M或或．(3)不變。

試題分析：解：（1）∵，
又∵，
∴ ．
∴      ∴ 　　
即．        
（2）①過點C做CT⊥x軸，CS⊥y軸，垂足分別為T、S．
∵A（﹣2，0），B（3，0），∴AB＝5，因為C（﹣1，2），∴CT＝2，CS＝1，
△ABC的面積＝AB·CT＝5，要使△COM的面積＝△ABC的面積，即△COM的面積＝，所以OM·CS＝，∴OM＝5．所以M的坐標為（0，5）．
②存在．點M的坐標為或或． 
（3）的值不變，理由如下：
∵CD⊥y軸，AB⊥y軸    ∴∠CDO=∠DOB=90°
∴AB∥AD  ∴∠OPD=∠POB
∵OF⊥OE  ∴∠POF+∠POE=90°,∠BOF+∠AOE=90°
∵OE平分∠AOP   ∴∠POE=∠AOE ∴∠POF=∠BOF
∴∠OPD=∠POB=2∠BOF 
∵∠DOE+∠DOF=∠BOF+∠DOF=90° ∴∠DOE=∠BOF
∴∠OPD =2∠BOF=2∠DOE
∴．
點評：考查上述定義，要熟練掌握，由題意求得。本題有三問，計算較多，易出錯，屬于偏難題，由一定的難度。