Question

【題目】如圖，以△ABC的三邊為邊分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF， 則下列結論：

①△EBF≌△DFC；

②四邊形AEFD為平行四邊形；

③當AB=AC，∠BAC=1200時，四邊形AEFD是正方形．

其中正確的結論是 ．（請寫出正確結論的番號）．

Answer 1

【答案】①②．

【解析】

試題∵△ABE、△BCF為等邊三角形，∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°，∴∠ABE﹣∠ABF=∠FBC﹣∠ABF，即∠CBA=∠FBE，在△ABC和△EBF中，∵AB=EB，∠CBA=∠FBE，BC=BF，∴△ABC≌△EBF（SAS），選項①正確；

∴EF=AC，又∵△ADC為等邊三角形，∴CD=AD=AC，∴EF=AD，同理可得AE=DF，∴四邊形AEFD是平行四邊形，選項②正確；

若AB=AC，∠BAC=120°，則有AE=AD，∠EAD=120°，此時AEFD為菱形，選項③錯誤，

故答案為：①②．