【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，聯結EF、CF，那么下列結論中一定成立的個數是( )
①∠DCF=
∠BCD；②EF=CF；③
；④∠DFE=3∠AEF.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】C
【解析】解：①∵F是AD的中點，∴AF=FD．∵在ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF．∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=
∠BCD，故此選項正確；
②延長EF，交CD延長線于M．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF．∵F為AD中點，∴AF=FD．在△AEF和△DFM中，∵∠A=∠FDM，AF=DF，∠AFE=∠DFM，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°．∵FM=EF，∴FC=EF，故②正確；
③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM．∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC，故S△BEC=2S△CEF錯誤；
④設∠FEC=x，則∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x．∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故此選項正確．
故選C．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點E是AC的中點，AC=2AB，∠BAC的平分線AD交BC于點D，作AF∥BC，連接DE并延長交AF于點F，連接FC．
求證：四邊形ADCF是菱形．
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【題目】如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AC，過點B作BE⊥AC于點E． 
（1）求證：△ADC≌△BEA；
（2）若AD=4，CD=3，求BC的長．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點，E，F分別是線段BM，CM的中點．
(1)求證：△ABM≌△DCM；
(2)當AB∶AD＝___時，四邊形MENF是正方形，并說明理由．
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【題目】下列條件不能用來判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ）
A. ∠A：∠B：∠C：∠D=1：4：1：4 B. AB∥CD，AD=BC
C. AB=CD，AD=BC D. AB∥CD，AD∥CB
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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，O是AC的中點，AD//BC，AC=8,BD=6.
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）若AC⊥BD，求□ABCD的面積.
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC, AD是∠BAC的平分線，AD⊥BC, CE⊥AB．CE交AD于點F，AE=CE.
(1)你能說明△AEF與△CEB全等嗎？
(2)若AF=12cm，求CD的長．
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【題目】三軍受命，我解放軍各部隊奮力抗戰地救災一線．現有甲、乙兩支解放軍小分隊將救災物資送往某重災小鎮，甲隊先出發，從部隊基地到小鎮只有唯一通道，且路程為24km，如圖是他們行走的路線關于時間的函數圖象，四位同學觀察此函數圖象得出有關信息，其中正確的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】某校九年級數學興趣小組的同學調查了若干名家長對“初中學生帶手機上學”現象的看法，統計整理并制作了如下的條形與扇形統計圖．
依據圖中信息，得出下列結論：
(1)接受這次調查的家長人數為200人
(2)在扇形統計圖中，“不贊同”的家長部分所對應的扇形圓心角大小為162°
(3)表示“無所謂”的家長人數為40人
其中正確的結論個數為( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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