Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，AC=2AB，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，作AF∥BC，連接DE并延長(zhǎng)交AF于點(diǎn)F，連接FC．

求證：四邊形ADCF是菱形．

Answer 1

【答案】證明過(guò)程見(jiàn)解析

【解析】試題分析：先證明△AEF≌△CED，推出四邊形ADCF是平行四邊形，再證明∠DAC=∠ACB，推出DA=DC，由此即可證明．

試題解析：∵AF∥CD， ∴∠AFE=∠CDE，

在△AFE和△CDE中，， ∴△AEF≌△CED， ∴AF=CD，∵AF∥CD，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵∠B=90°，∠ACB=30°， ∴∠CAB=60°， ∵AD平分∠CAB， ∴∠DAC=∠DAB=30°=∠ACD，

∴DA=DC， ∴四邊形ADCF是菱形．