Question

李明投資銷售一種進價為20元的護眼臺燈．銷售過程中發現，每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關系可近似的看作一次函數：y=－10x＋500．
⑴設李明每月獲得利潤為W(元)，當銷售單價定為多少元時，每月獲得利潤最大？（4分）⑵如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？
（3分）⑶根據物價部門規定，這種護眼臺燈不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=進價×銷售量）（3分）

Answer 1

(1) 35   （2）30或40   （3）3600

解：（1）利用每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關系可近似的看作一次函數：y=－10x＋500，則可得到利潤函數l=(－10x＋500)(x-20),結合二次函數的性質可知。
（2）中利用2000=(－10x＋500)(x-20)，解得x=30或40  (3)中，利用成本=進價×銷售量得到關系式，結合每月獲得的利潤不低于2000元，護眼臺燈不得高于32元可得。