Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E分別在AB、AC上，AE＝BD，∠B＝∠CED，AE＝3，DE＝，則線段CE的長為_____．

Answer 1

【答案】5

【解析】

過點C作CF//DE交AB的延長線于點F，設CE＝x，CF＝y，由DE//FC可得，可表示BF＝．證明△ADE∽△CFB，可得，得出x與y的關系式①，可得，則可得出x與y的關系式②，聯立①②可解出x得出答案．

解：過點C作CF//DE交AB的延長線于點F，

∵AB＝AC，AE＝BD，

∴AD＝CE，

設CE＝x，CF＝y，

∵DE//FC，

∴，

∴，

∴BF＝．

∵∠ABC＝∠CED，

∴∠AED＝∠CBF，

∵DE//CF，

∴∠ADE＝∠BFC，

∴△ADE∽△CFB，

∴，

∴．

∴①

∵DE//CF，

∴△ADE∽△AFC，

∴，

∴，

∴②．

由①②可得，＝．

整理得x2﹣3x﹣10＝0．

解得x＝5，x＝﹣2（舍去）．

故答案為：5．