【題目】如圖，在四邊形ABCD中，
，過對角線AC的中點O作
，分別交邊AB，CD于點E，F，連接CE，AF．
求證：四邊形AECF是菱形；
若
，OF：
：5，求四邊形AECF的面積．
【答案】（1）見解析；（2）20
【解析】
（1）先證明△AEO≌△CFO得到AE=CF，根據
證得四邊形AECF是平行四邊形，再根據
即可證得結論；
（2）由（1）四邊形AECF是菱形得到OF=OE=2，根據OF：
：5求出OA，得到AC，根據菱形的面積等于對角線乘積的一半得到答案.
（1）∵，
∴∠EAC=∠FCA，∠AEF=∠CFE，
∵對角線AC的中點為O，
∴OA=OC，
∴△AEO≌△CFO，
∴AE=CF，
∵，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∵，
∴四邊形AECF是菱形；
（2）∵四邊形AECF是菱形，
∴OF=OE=2，OA=OC，
∵OF：：5
∴OA=OC=5，
∴AC=10，
∴四邊形AECF的面積=
.
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【題目】如圖是拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象，其頂點坐標為(1，n)，拋物線與x軸的一個交點在點(3，0)和(4，0)之間．則下列結論
①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；
③b2＝4a(c－n)；
④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有兩個不相等的實數根．
其中正確結論的個數是( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖，一個梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，測得AO＝2 m．若梯子的頂端沿墻下滑0.5米，這時梯子的底端也恰好外移0.5米，則梯子的長度AB為（ ）
A. 2.5 m B. 3 m C. 1.5 m D. 3.5 m
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【題目】如圖，直線y=
x與雙曲線y=
（x＞0）交于點A，將直線y=x向右平移3個單位后，與雙曲線y=（x＞0）交于點B，與x軸交于點C，若
=2，則k=（ ）
A. 
B. 4 C. 6 D. 
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【題目】以△ABC的邊AB，AC為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG，M為EG的中點，連接AM．
（1）如圖1，∠BAC=90°，試判斷AM與BC關系？
（2）如圖2，∠BAC≠90°，圖1中的結論是否成立？若不成立，說明理由；若成立，給出證明．
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【題目】下列關于函數
的四個命題：
①當x=0時，y有最小值6；
② m為任意實數，x=2-m時的函數值大于x=2+m時的函數值；
③若函數圖象過點(a，m0) 和（b， m0+1），其中a＞0，b＞2，則a＜b；
④若m＞2，且m是整數，當m≤x≤m+1 時，y的整數值有（2m-2）個.
其中真命題有______個．
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【題目】2016年3月國際風箏節期間，王大伯決定銷售一批風箏，經市場調研：蝙蝠型風箏進價每個為10元，當售價每個為12元時，銷售量為180個，若售價每提高1元，銷售量就會減少10個，請回答以下問題：
（1）用表達式表示蝙蝠型風箏銷售量y（個）與售價x（元）之間的函數關系（12≤x≤30）；
（2）王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應定為多少？
（3）當售價定為多少時，王大伯獲得利潤W最大，最大利潤是多少？
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【題目】如圖1，已知△ABC中，AB=10cm,AC=8cm,BC=6 cm ,如果點P由B出發沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由A出發沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2cm /s，連接PQ，設運動的時間為t（單位：s）（0≤t≤4）.解答下列問題：
（1）當t為何值時，PQ∥BC.
（2）是否存在某時刻t，使線段PQ恰好把△ABC的面積平分？若存在求出此時t的值；若不存在，請說明理由.
（3）如圖2，把△APQ沿AP翻折，得到四邊形AQPQ′.那么是否存在某時刻t使四邊形AQPQ′為菱形？若存在，求出此時菱形的面積；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，在△ABC 中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AC 的垂直平分線交 BC 于點 D，交AC 于點 E．
(1)判斷 BE 與△DCE 的外接圓⊙O 的位置關系，并說明理由；
(2)若 BE＝
，BD＝1，求△DCE 的外接圓⊙O 的直徑．
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