【題目】下列關于函數
的四個命題：
①當x=0時，y有最小值6；
② m為任意實數，x=2-m時的函數值大于x=2+m時的函數值；
③若函數圖象過點(a，m0) 和（b， m0+1），其中a＞0，b＞2，則a＜b；
④若m＞2，且m是整數，當m≤x≤m+1 時，y的整數值有（2m-2）個.
其中真命題有______個．
【答案】2
【解析】
分別根據二次函數的圖像與系數的關系、拋物線的頂點坐標公式以及增減性解題,見詳解.
解：①當x=0時，y=6,此時6不是拋物線的最小值，錯誤,
② 當m=0時，x=2-m等于x=2+m時的函數值,錯誤,
③若函數圖象過點(a，m0) 和（b， m0+1），m0+1
m0,函數的對稱軸為直線x=2,
∴當x2時,y隨x的增大而增大,
∴當
時, a＜b；當
時, a＜b成立,∴③正確,
④當x=m+1時,
y=(m+1)2-4(m+1)+6,
當x=m時,
y=m2-4m+6,
(m+1)2-4(m+1)+6- m2-4m+6=2m-3,
∵m是整數,
∴2m-3是整數,
∴y的整數值有（2m-2）個,故④正確.
互動課堂系列答案
激活思維智能訓練課時導學練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）經過點A(-3
，0）、B(，0），它與y軸相交于點C，且∠ACB≥90°，設該拋物線的頂點為D，△BCD的邊CD上的高為h．
（1）求實數a的取值范圍；
（2）求高h的取值范圍；
（3）當（1）的實數a取得最大值時，求此時△BCD外接圓的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，
，過對角線AC的中點O作
，分別交邊AB，CD于點E，F，連接CE，AF．
求證：四邊形AECF是菱形；
若
，OF：
：5，求四邊形AECF的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AB＝2，BC＝
，點E在邊CD上移動，連接AE，將多邊形ABCE沿直線AE翻折，得到多邊形AB′C′E，點B、C的對應點分別為點B′、C′．
（1）當點E與點C重合時，求DF的長；
（2）若B′C′分別交邊AD，CD于點F，G，且∠DAE＝22.5°，求△DFG的面積；
（3）如果點M為CD的中點，那么在點E從點C移動到點D的過程中，求C′M的最小值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在 11×16 的網格圖中，△ABC 三個頂點坐標分別為 A(﹣4，0)，B(﹣1，1)，C(﹣2，3)．
(1)請畫出△ABC 沿x 軸正方向平移4個單位長度所得到的△A1B1C1；
(2)以原點O為位似中心，將(1)中的△A1B1C1 放大為原來的3倍得到△A2B2C2，請在第一象限內畫出△A2B2C2，并直接寫出△A2B2C2 三個頂點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，兩同心圓的圓心為O,大圓的弦AB與小圓相切于點P,已知兩圓的半徑分別為2和1.
(1)用陰影部分的扇形圍成一個圓錐(OA與OB重合)，求該圓錐的底面半徑．
(2)用余下部分再圍成一個圓錐(如圖②所示)，若一只小蟲從A點出發，繞圓錐的側面爬行一周后又回到A點，求小蟲爬行的最短路線的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示．
（1）作△ABC關于點C成中心對稱的△A1B1C1．
（2）將△A1B1C1向右平移4個單位，作出平移后的△A2B2C2．
（3）在x軸上求作一點P，使PA1+PC2的值最小，并寫出點P的坐標（不寫解答過程，直接寫出結果）
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