Question

【題目】規定兩數a，b之間的一種運算，記作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c，例如：因為23＝8，所以（2，8）＝3．

（1）根據上述規定，填空：（3，81）＝　 　，（﹣，﹣）＝　 　，（2，（2，256））＝　 　；

（2）若（3，4）+（3，6）＝（3，x），求x的值；

（3）證明：（2，3）+（2，5）＝（8，3375）．

Answer 1

【答案】（1）4，3，3；（2）x＝24；（3）證明見解析．

【解析】

（1）由題意分別可得34=81，（-）3=-，28=256；

（2）設（3，4）=a，（3，6）=b，（3，x）=c，由題意可得3a3b=3a+b=3c；

（3）設（2，3）=a，（2，5）=b，（8，3375）=c，先求出2a+b=2a2b=15，再由8c=23c=3375=153，可得2c=15，即有2a+b=2c．

（1）因為34＝81，

所以（3，81）＝4．

因為（﹣）3＝﹣，

所以（﹣，﹣）＝3．

因為28＝256，

所以（2，256）＝8．

又（2，8）＝3

∴（2，（2，256））＝3，

故答案為：4，3，3．

（2）由題意得，設（3，4）＝a，（3，6）＝b，（3，x）＝c，

∵（3，4）+（3，6）＝（3，x），

∴a+b＝c，

由題意可得：3a＝4，3b＝6，3c＝x，

∴3a3b＝3a+b＝3c，

∴x＝24，

（3）設（2，3）＝a，（2，5）＝b，（8，3375）＝c，

∴2a＝3，2b＝5，

∴2a+b＝2a2b＝15，

∵8c＝23c＝3375＝153，

∴2c＝15，

∴2a+b＝2c，

∴（2，3）+（2，5）＝（8，3375）．