【題目】某水果批發商場經銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克．
（1）現該商場要保證每天盈利6 000元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？
（2）若該商場單純從經濟角度看，每千克這種水果漲價多少元，能使商場獲利最多？
【答案】（1）5（2）漲價7.5元
【解析】試題分析：（1）根據每天的盈利可列出一元二次方程，解方程可求解；
（2）根據總利潤=單價×總量，可得二次函數的解析式，然后可由二次函數的頂點式，求解最值問題．
試題解析：解：（1）設每千克應漲價x元，則（10+x）（500﹣20x）="6" 000
解得x=5或x=10，
為了使顧客得到實惠，所以x=5．
（2）設漲價z元時總利潤為y，
則y=（10+z）（500﹣20z）
=﹣20z2+300z+5 000
=﹣20（z2﹣15z）+5000
=﹣20（z2﹣15z+
﹣）+5000
=﹣20（z﹣7.5）2+6125
當z=7.5時，y取得最大值，最大值為6 125．
答：（1）要保證每天盈利6000元，同時又使顧客得到實惠，那么每千克應漲價5元；
（2）若該商場單純從經濟角度看，每千克這種水果漲價7.5元，能使商場獲利最多．
優等生題庫系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖△ABC是⊙O的內接三角形，AE是⊙O的直徑，AF是⊙O的弦，且AF⊥BC，垂足為D.
（1）求證：BE=CF;
（2）若AB=8，AC=6，AD=5，求⊙O的半徑.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O是△
的外接圓，FH是⊙O的切線，切點為
，
平分∠
．連接交
于
，連接
．（1）求證：FH∥；
（2）若在上存在一點
，使得
,試說明點是△的內心.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列事件中，哪些是確定事件？哪些是不確定事件？
（1）任意擲一枚質地均勻的骰子，朝上的點數是6。
（2）在一個平面內，三角形三個內角的和是190度。
（3）線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。
（4）打開電視，它正在播動畫片。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】用配方法可以解一元二次方程，還可以用它來解決很多問題．例如：因為
，所以
就有最小值1，即
，只有當
時，才能得到這個式子的最小值1．同樣，因為
，所以
有最大值1，即
，只有在
時，才能得到這個式子的最大值1．
(1)當
=_______時，代數式3（x+3）2+4有最_______（填寫大或小）值為___________．
(2)當
=_______時，代數式－2x2+4x+3有最_______（填寫大或小）值為__________．
(3)矩形花園的一面靠墻，另外三面的柵欄所圍成的總長度是16m，當花園與墻相鄰的邊長為多少時，花園的面積最大？最大面積是多少?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我市某中學舉行“中國夢校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽．兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示．
（1）根據圖示填寫下表；
（2）結合兩隊成績的平均數和中位數，分析哪個隊的決賽成績較好；
（3）計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩定．
平均數（分） | 中位數（分） | 眾數（分） | |
初中部 | | 85 | |
高中部 | 85 | | 100 |
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