Question

【題目】如圖，數軸上點A表示的數為﹣3，點B表示的數為3，若在數軸上存在點P，使得AP+BP=m，則稱點P為點A和B的“m級精致點”，例如，原點O表示的數為0，則AO+BO=3+3=6，則稱點O為點A和點B的“6級精致點”，根據上述規定，解答下列問題：

（1）若點C軸在數軸上表示的數為﹣5，點C為點A和點B的“m級精致點”，則m= ；

（2）若點D是數軸上點A和點B的“8級精致點”，求點D表示的數；

（3）如圖，數軸上點E和點F分別表示的數是﹣2和4，若點G是點E和點F的“m級精致點”，且滿足GE=3GF，求m的值.

Answer 1

【答案】（1）10；（2）D表示的數為4或-4；（3） m的值為6或12

【解析】

（1）根據m級精致點的概念，求出AC+BC的值，則可求出m的值；

（2）根據精致點的概念，可得AD+BD=8，求出數軸上到點A,點B的距離之和為8的點；

（3）由GE=3GF可得，點G在線段EF上或點F右側，分兩種情況求解.

解：（1）由題意可知：點C為點A和點B的“m級精致點”，

則AC+BC=2+8=10,

∴m=10.

（2）∵點D是數軸上點A和點B的“8級精致點”，

∴AD+BD=8，設點D表示的數為x，

當點D在點A左側時，

AD+BD=［（-3）-x］+（3-x）=8

解得：x=-4，

當點D在點B右側時，

AD+BD=［x-（-3）］+（x-3）=8，

解得：x=4，

∴點D的坐標為（4,0）或（-4，0）.

（3）∵GE=3GF，根據精致點的定義，設點G表示的數為y，

當點G在線段EF上時，

GE=3GF，即y-（-2）=3×（4-y），

解得：y=，

此時m=-（-2）+（4-）=6；

當點G在點F右側時，

GE=3GF，即y-（-2）=3×（y-4），

解得：y=7，

此時m=7-（-2）+（7-4）=12，

綜上：m=6或12.