Question

【題目】（1）問題發現

　　　　　　

如圖①，矩形的對角線交于點，且，點為線段上任意一點，以為邊作等邊三角形，連接，則與之間的數量關系是 ；

（2）類比延伸

如圖②，在正方形中，點為邊上任意一點，以為邊作正方形，為正方形的中心，連接，直接寫出與的數量關系為 ；

（3）拓展遷移

如圖③，在菱形中，，點為邊上一點，以為對角線作菱形，滿足，連接，猜想與的數量關系，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1），證明見詳解；（2），證明見詳解；（3），證明見詳解.

【解析】

（1）根據等邊三角形的性質及正方形的性質得出,進而證明即可得出答案；

（2）連接,過P作于點Q，根據正方形的性質求出，,得到全等，根據全等三角形的性質求出,利用等腰三角形的性質即可解答；

（3）利用菱形的性質得出,進而得出，即可求得BF與CP的數量關系.

（1）∵四邊形ABCD為矩形

是等邊三角形

在中

（2）連接,過P作于點Q，如圖2所示：

∵四邊形ABCD是正方形，F為正方形APMN的中心

∴

∴四點共圓

同理可得

在中

故答案為：

（3）

證明：∵四邊形ABCD為菱形

∵四邊形AFPM是菱形

即

，

即