Question

【題目】已知：線段，以為公共邊，在兩側分別作和，并使．點在射線上．

（1）如圖l，若，求證：；

（2）如圖2，若，請探究與的數量關系，寫出你的探究結論，并加以證明；

（3）如圖3，在（2）的條件下，若，過點作交射線于點，當時，求的度數．

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）+2=90°，理由見詳解；（3）99°．

【解析】

（1）根據平行線的性質和判定定理，即可得到結論；

（2）設CE與BD交點為G，由三角形外角的性質得∠CGB=∠D+∠DAE，由，得∠CGB+∠C=90°，結合，即可得到結論；

（3）設∠DAE=x，則∠DFE=8x，由，+2=90°，得關于x的方程，求出x的值，進而求出∠C，∠ADB的度數，結合∠BAD=∠BAC，即可求解．

（1）∵，

∴∠C+∠CBD=180°，

∵，

∴∠D+∠CBD=180°，

∴；

（2）+2=90°，理由如下：

設CE與BD交點為G，

∵∠CGB是ADG的外角，

∴∠CGB=∠D+∠DAE，

∵，

∴∠CBD=90°，

∴在BCG中，∠CGB+∠C=90°，

∴∠D+∠DAE+∠C=90°，

又∵，

∴+2=90°；

（3）設∠DAE=x，則∠DFE=8x，

∴∠AFD=180°-8x，

∵，

∴∠C=∠AFD=180°-8x，

又∵+2=90°，

∴x+2(180°-8x)=90°，解得：x=18°，

∴∠C=180°-8x=36°=∠ADB，

又∵∠BAD=∠BAC，

∴∠ABC=∠ABD=∠CBD=45°，

∴∠BAD=180°-45°-36°=99°．