Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=2AD，F，E分別是AB，BC的中點，則下列結論不一定正確的是（　�。�

A．△ABC是等腰三角形	B．四邊形EFAM是菱形
C．S△BEF= 1 2 S△ACD	D．DE平分∠CDF

Answer 1

連接AE，如圖所示，
∵E為BC的中點，
∴BE=CE=

1

2

BC，又BC=2AD，
∴AD=BE=EC，又AD∥BC，
∴四邊形ABED為平行四邊形，四邊形AECD為平行四邊形，
又∵∠DCB=90°，
∴四邊形AECD為矩形，
∴∠AEC=90°，即AE⊥BC，
∴AE垂直平分BC，
∴AB=AC，即△ABC為等腰三角形，
故選項A不合題意；
∵E為BC的中點，F為AB的中點，
∴EF為△ABC的中位線，
∴EF∥AC，EF=

1

2

AC，
又∵四邊形ABED為平行四邊形，
∴AF∥ME，
∴四邊形AFEM為平行四邊形，
又∵AF=

1

2

AB=

1

2

AC=EF，
∴四邊形AFEM為菱形，
故選項B不合題意；
過F作FN⊥BC于N點，可得FN∥AE，
又∵F為AB的中點，
∴N為BE的中點，
∴FN為△ABE的中位線，
∴FN=

1

2

AE，
又∵AE=DC，BE=AD，
∴S_△BEF=

1

2

S_△ACD，
故選項C不合題意；
DE不一定平分∠CDF，
故選項D符合題意．
故選：D．