Question

【題目】已知直線y=kx+5交x軸于A，交y軸于B且A坐標(biāo)為（5，0），直線y=2x﹣4與x軸于D，與直線AB相交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式2x﹣4＞kx+5的解集；

（3）求△ADC的面積．

Answer 1

【答案】（1）C(3,2);(2) x＞3;(3)3.

【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式，聯(lián)立直線AB、CD的解析式方程組，通過解方程即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)直線AB、CD的上下位置關(guān)系結(jié)合點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可得出不等式2x-4>kx+5的解集；

（3）利用一次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出△DC的面積.

解：（1）∵直線y=kx+5經(jīng)過點(diǎn)A（5，0），

∴5k+5＝0

解得k＝-1

∴直線AB的解析式為：y=-x+5； ，

解得： ，

∴點(diǎn)C（3，2）

（2）觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x>3時(shí)，直線y=2x-4在直線y=-x+5的上方，

∴不等式2x-4>kx+5的解集為x>3.

（3）把y=0代入y=2x﹣4得2x﹣4=0.

解得x=2∴D（2，0）

∵A（5，0），C（3，2）

∴AD=3

S△ADC =32=3

“點(diǎn)睛”本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）聯(lián)立兩直線解析式方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）關(guān)鍵兩直線的上下位置關(guān)系找出不等式的解集；（3）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)D的坐標(biāo).