Question

【題目】如圖，在平直角坐標系xOy中，直線與反比例函數的圖象關于點

（1）求點P的坐標及反比例函數的解析式；

（2）點是x軸上的一個動點，若，直接寫出n的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先把P（1，a）代入y=x+2，求出a的值，確定P點坐標為（1，3），然后把P（1，3）代入y=求出k的值，從而可確定反比例函數的解析式；

（2）過P作PB⊥x軸于點B，則B點坐標為（1，0），PB=3，然后利用PQ≤5，由垂線段最短可知，PQ≥3，然后利用PQ≤5，在直角三角形PBQ中，PQ=5時，易確定n的取值范圍，要注意分點Q在點B左右兩種情況．當點Q在點B左側時，點Q坐標為（-3，0）；當點Q在點B右側時，點Q坐標為（5，0），從而確定n的取值范圍.

解：（1）∵直線與反比例函數的圖象交于點，

∴.

∴點P的坐標為.

∴.

∴反比例函數的解析式為.

（2）過P作PB⊥x軸于點B，

∵點P的坐標為（1，3），Q（n，0）是x軸上的一個動點，PQ≤5，

由勾股定理得BQ≤，

∴1-4=-3，1+4=5，

∴n的取值范圍為-3≤n≤5．