Question

【題目】如圖，邊長為2的正方形ABCD的頂點A、B在一個半徑為2的圓上， 頂點C、D在圓內，將正方形ABCD沿圓的內壁作無滑動的滾動．當滾動一周回到原位置時，點C運動的路徑長為 （ ）

A. 2 B. (+1) C. (+2) D. (+1)

Answer 1

【答案】D

【解析】如圖1，設圖中圓的圓心為點O，連接OA、OB、OD1，則由已知條件可得：OA=OB=AB，OD1=OA=AD1，

∴△OAB和△OAD1都是等邊三角形，

∴∠OAB=∠OAD1=60°，

∴∠BAD1=120°，

又∵∠BAD=90°，

∴∠DAD1=30°，即每次正方形ABCD在圓的內壁上滾動時，繞不動的點旋轉的角度為30°，

∵正方形ABCD的邊長是2，

∴其對角線的長度為： ，

∴點C每次轉動時，半徑為2或，

如圖2可知點C從最初的位置運動到點C5的位置時，正方形剛好滾動一周，回到原位置，

∴點C的運動路線的長度為： .

故選D.