【題目】如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與反比例函數y＝
的圖象相交于A（﹣1，n）、B（2，﹣1）兩點，與y軸相交于點C，BD垂直于y軸于點D．
（1）求一次函數與反比例函數的表達式；
（2）求△ABD的面積；
（3）若M（x，y）、N（x，y）是反比例函數y＝上的兩點，當x＜x＜0時，直接寫出y與y的大小關系
【答案】（1）y＝﹣x+1，y＝﹣
；（2）S△ADB＝3；（3）y2＞y1．
【解析】
（1）把B點坐標代入y＝
得m＝﹣2，則反比例函數解析式為y＝﹣，再利用反比例函數解析式確定A點坐標；然后利用待定系數法求出一次函數解析式；
（2）利用一次函數解析式確定C（﹣4，0），根據三角形面積公式，利用S△AOB＝S△AOC+S△BOC進行計算；
（3）根據反比例函數的性質求解．
（1）把B（2，﹣1）代入y＝得m＝2×（﹣1）＝﹣2；
∴反比例函數解析式為y＝﹣，
把A（﹣1，n）代入y＝﹣得﹣n＝﹣2，解得n＝2；
把A（﹣1，2），B（2，﹣1）分別代入y＝kx+b得
，
解得
，
∴一次函數解析式為y＝﹣x+1，
當y＝0時，﹣x+1＝0，解得x＝1，則C（1，0）
∵S△ADB＝S△ADC﹣S△BDC＝
×2×1+×2×2＝3；
（3）y2＞y1．
全能測控期末小狀元系列答案
智趣暑假溫故知新系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四邊形ABCD內接于⊙O，A是
的中點，AE⊥AC于A，與⊙O及CB的延長線交于點F，E，且
.
(1)求證：△ADC∽△EBA；
(2)如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了節省材料，某水產養殖戶利用本庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為160m的圍網在水庫中圍成了如圖所示的①、②、③三塊矩形區域網箱，而且這三塊矩形區域的面積相等，設BE的長度為xm，矩形區域ABCD的面積為ym2．
（1）則AE＝ m，BC＝ m；（用含字母x的代數式表示）
（2）求矩形區域ABCD的面積y的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于點D（如圖1).
(1)若AB=2，∠B=30°，求CD的長；
(2) 取AC的中點E,連結D、E（如圖2），求證：DE與⊙O相切.
【答案】（1）
；（2）見解析
【解析】分析：
連接AD ,根據AC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，得到∠CAB=∠ADB=90°，根據∠B=30°，解直角三角形求得
的長度.
連接OD，AD.根據DE=CE=EA，∠EDA=∠EAD. 根據OD=OA，得到
∠ODA=∠DAO，得到∠EDA+∠ODA=∠EAD+∠DAO.得到∠EDO=90°即可.
詳解：(1)如圖，連接AD ,
∵AC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，
∴∠CAB=∠ADB=90°，
∴ΔCAB,ΔCAD均是直角三角形.
∴∠CAD=∠B=30°.
在RtΔCAB中，AC=ABtan30°=
∴在RtΔCAD中，CD=ACsin30°=
（2）如圖，連接OD，AD.
∵AC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，
∴∠CAB=∠ADB=∠ADC=90°，
又∵E為AC中點，
∴DE=CE=EA，
∴∠EDA=∠EAD.
∵OD=OA，
∴∠ODA=∠DAO，
∴∠EDA+∠ODA=∠EAD+∠DAO.
即：∠EDO=∠EAO=90°.
又點D在⊙O上，因此DE與⊙O相切.
點睛：考查解直角三角形，圓周角定理，切線的判定與性質等，屬于圓的綜合題，比較基礎.注意切線的證明方法，是高頻考點.
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】課外活動時間，甲、乙、丙、丁4名同學相約進行羽毛球比賽.
（1）如果將4名同學隨機分成兩組進行對打，求恰好選中甲乙兩人對打的概率；
（2）如果確定由丁擔任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中競選兩人進行比賽．競選規則是：三人同時伸出“手心”或“手背”中的一種手勢，如果恰好只有兩人伸出的手勢相同，那么這兩人上場，否則重新競選.這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機的，求一次競選就能確定甲、乙進行比賽的概率.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，E是對角線AC上一點，DE=EC，以AE為直徑的⊙O與CD相切于點D，點B在⊙O上，連接OB．
（1）求證：DE=OE；
（2）若CD∥AB，求證：BC是⊙O的切線．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知二次函數y=ax2+bx+3的圖象交x軸于點A（1，0），B（3，0），交y軸于點C．
（1）求這個二次函數的表達式；
（2）點P是直線BC下方拋物線上的一動點，求△BCP面積的最大值；
（3）直線x=m分別交直線BC和拋物線于點M，N，當△BMN是等腰三角形時，直接寫出m的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c過等腰Rt△OAB的A，B兩點，點B在點A的右側，直角頂點A（0，3）．
（1）求b，c的值．
（2）P是AB上方拋物線上的一點，作PQ⊥AB交OB于點Q，連接AP，是否存在點P，使四邊形APQO是平行四邊形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中，正確的個數（ ）
①位似圖形都相似:
②兩個等邊三角形一定是位似圖形；
③兩個相似多邊形的面積比為5:9．則周長的比為5:9；
④兩個大小不相等的圓一定是位似圖形．
A.1個B.2個C.3個D.4個
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