Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AD//BC，BD的垂直平分線經過點O，分別與AD、BC交于點E、F

（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；

（2）求證：四邊形BFDE為菱形．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析．

【解析】

（1）由平行線的性質可得，根據EF經過點O且垂直平分BD可得，利用ASA可證明△DOA≌△BOC，可得OA=OC，即可證明四邊形ABCD為平行四邊形；

（2）利用ASA可證明≌，可得OE=OF，根據對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形即可得結論．

（1）∵AD//BC，經過點O，且垂直平分，

∴，，

在和中，

∴≌，

∴OA=OC，

∴四邊形為平行四邊形．

（2）由（1）知，，

∴在和中，

∴≌，

∴，

∵垂直平分，

∴，，

∴四邊形為菱形．