Question

【題目】如圖，平行四邊形中，，，，點E在AD上，且AE=4，點是AB上一點，連接EF，將線段EF 繞點E逆時針旋轉120°得到EG，連接DG，則線段DG的最小值為____________________．

Answer 1

【答案】

【解析】

結合已知條件，作出輔助線，通過全等得出ME=GN，且隨著點F的移動，ME的長度不變，從而確定當點N與點D重合時，使線段DG最小．

解：如圖所示，過點E做EM⊥AB交BA延長線于點M，過點G作GN⊥AD交AD于點N，

∴∠EMF=∠GNE=90°

∵四邊形ABCD是平行四邊形，BC=12

∴AD∥BC，AD=BC=12，

∴∠BAD=120°，

∴∠AFE+∠AEF=60°

又∵EG為EF逆時針旋轉120°所得，

∴∠FEG=120°，EF=EG，

∴∠AEF+∠GEN=60°，

∴∠AFE=∠GEN，

∴在△EMF與△GNE中，∠AFE=∠GEN，∠EMF=∠GNE=90°，EF=EG，

∴△EMF≌△GNE（AAS）

∴ME=GN

又∵∠EAM=∠B=60°，AE=4，

∴∠AEM=30°，，，

∴，

∴當點N與點D重合時，使線段DG最小，如圖所示，此時，

故答案為：．