Question

【題目】三角板是學習數學的重要工具，將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點按如圖方式疊放在一起，當且點在直線的上方時，解決下列問題：（友情提示：，，．

（1）①若，則的度數為　　；

②若，則的度數為　　；

（2）由（1）猜想與的數量關系，并說明理由．

（3）這兩塊三角板是否存在一組邊互相平行？若存在，請直接寫出的角度所有可能的值（不必說明理由）；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）①135°②40°（2）∠ACB與∠DCE互補（3）存在一組邊互相平行

【解析】

（1）①根據∠DCE和∠ACD的度數，求得∠ACE的度數，再根據∠BCE求得∠ACB的度數；②根據∠BCE和∠ACB的度數，求得∠ACE的度數，再根據∠ACD求得∠DCE的度數；
（2）根據∠ACE=90°-∠DCE以及∠ACB=∠ACE+90°，進行計算即可得出結論；
（3）分五種情況進行討論：當CB∥AD時，當EB∥AC時，當CE∥AD時，當EB∥CD時，當BE∥AD時，分別求得∠ACE角度．

（1）①∵∠ACD＝90°，∠DCE＝45°，

∴∠ACE＝45°，

∴∠ACB＝90°+45°＝135°，

故答案為：135°；

②∠ACB＝140°，∠ACD＝∠ECB＝90°，

∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°，

∴∠DCE＝∠DCA﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°；

故答案為：40°；

（2）∠ACB與∠DCE互補．理由：

∵∠ACD＝90°，

∴∠ACE＝90°﹣∠DCE，

又∵∠BCE＝90°，

∴∠ACB＝90°+90°﹣∠DCE，

∴∠ACB+∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE+∠DCE＝180°，

即∠ACB與∠DCE互補；

（3）存在一組邊互相平行，

當∠ACE＝45°時，∠ACE＝∠E＝45°，此時AC∥BE；

當∠ACE＝30°時，∠ACB＝120°，此時∠A+∠ACB＝180°，故AD∥BC．