Question

【題目】某班“數學興趣小組”對函數y＝x2－2|x|的圖象和性質進行了探究，探究過程如下：

(1)自變量x的取值范圍是 ，x與y的幾組對應值列表如下：

x	…	－3	－	－2	－1	0	1	2		3	…
y	…	3		0	－1	0	－1	0		3	…

（2）根據上表數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數圖象的一部分，請畫出該圖象的另一部分并觀察函數圖象，寫出該函數的兩條性質.

(3)進一步探究函數圖象發現：關于x的方程2x2－4|x|＝a有4個實數根，則a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（1）全體實數；（2）函數圖象見解析；性質：①函數圖象關于y軸對稱；②當x＞1時，y隨x的增大而增大；（3）－2＜a＜0.

【解析】

（1）由函數解析式可判斷自變量x的取值范圍；

（2）根據表格中數據描點、畫圖即可；根據函數圖象可直接得出其性質；

（3）方程2x2－4|x|＝a有4個實數根，就是直線y＝與y＝x2－2|x|的圖象有4個交點，，根據函數圖象求解即可．

解：（1）由函數解析式可知，自變量x的取值范圍是全體實數，

故答案為：全體實數；

（2）函數圖象如圖所示：

觀察函數圖象，可得出：

①函數圖象關于y軸對稱；

②當x＞1時，y隨x的增大而增大；

（3）方程2x2－4|x|＝a可化簡為x2－2|x|＝，

方程2x2－4|x|＝a有4個實數根時，即直線y＝與y＝x2－2|x|的圖象有4個交點，

由函數圖象可得：的取值范圍是：－1＜＜0，

∴－2＜a＜0，

故答案為：－2＜a＜0．