【題目】已知直線l：y=kx+4與拋物線y=
x2交于點A(x1，y1)，B(x2，y2)．
(1)求：
；
的值．
(2)過點(0，-4)作直線PQ∥x軸，且過點A、B分別作AM⊥PQ于點M，BN⊥PQ于點N，設直線l：y=kx+4交y軸于點F．求證：AF=AM=4+y1．
(3)證明：
+
為定值，并求出該值．
【答案】（1）
，
；（2）見解析；（3）
．
【解析】
（1）聯立y=kx+4與y=
x2，根據一元二次方程根與系數的關系即可求出
、
的值；
（2）作FC⊥AM于點C，可求F（0,4）.設A（x1 x1）,根據勾股定理及圖形與坐標的關系可證結論成立；
（3）求出AF=
， BF=
，代入
+
化簡即可.
∵y=kx+4，y=x2，
∴x2- kx-4=0，
∴,
；
∵y1=kx1+4，y2=kx2+4，
∴
；
（2）作FC⊥AM于點C，
∵當x=0時，
y=0+4=4，
∴F（0,4）.
設A（x1 x12）,
∴AF=
.
∵AM=
，
∴AF=AM.
∵y1=x12，
∴AF=AM=4+y1；
（3）由（2）知，AF=，同理可求BF=
.
∴+
=
=
= 
.
∵ y2+(-8-16k2)y+16=0,
∴，
，
∴+=
= 
.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某班“數學興趣小組”對函數y＝x2－2|x|的圖象和性質進行了探究，探究過程如下：
(1)自變量x的取值范圍是 ，x與y的幾組對應值列表如下：
x | … | －3 | － | －2 | －1 | 0 | 1 | 2 |
| 3 | … |
y | … | 3 |
| 0 | －1 | 0 | －1 | 0 |
| 3 | … |
（2）根據上表數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數圖象的一部分，請畫出該圖象的另一部分并觀察函數圖象，寫出該函數的兩條性質.
(3)進一步探究函數圖象發現：關于x的方程2x2－4|x|＝a有4個實數根，則a的取值范圍是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
，
.
（1）點
從點
開始沿
邊向
以
的速度移動，點
從點開始沿
邊向點
以
的速度移動.如果點，分別從，同時出發，經過幾秒，
的面積等于
？
（2）點從點開始沿邊向點以的速度移動，點從點開始沿邊向點以的速度移動.如果點，分別從，同時出發，線段
能否將分成面積相等的兩部分？若能，求出運動時間；若不能，請說明理由.
（3）若點沿線段方向從點出發以的速度向點移動，點沿射線
方向從點出發以的速度移動，，同時出發，問幾秒后，的面積為
？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，△ABC為等腰三角形，AB=AC=a，P點是底邊BC上的一個動點，PD∥AC，PE∥AB．
⑴用a表示四邊形ADPE的周長為 ；
⑵點P運動到什么位置時，四邊形ADPE是菱形，請說明理由；
⑶如果△ABC不是等腰三角形(圖2)，其他條件不變，點P運動到什么位置時，四邊形ADPE是菱形(不必說明理由)．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一段拋物線：
，記為
，它與
軸交于兩點
，
：將繞旋轉
得到
，交軸于
：將繞旋轉得到
，交軸于
.過拋物線，頂點的直線與，，圍成的如圖中的陰影部分，那么該面積為_________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，一次函數y=﹣x+10的圖象交x軸于點A，交y軸于點B．以P（1，0）為圓心的⊙P與y軸相切，若點P以每秒2個單位的速度沿x軸向右平移，同時⊙P的半徑以每秒增加1個單位的速度不斷變大，設運動時間為t（s）
（1）點A的坐標為 ，點B的坐標為 ，∠OAB= °；
（2）在運動過程中，點P的坐標為 ，⊙P的半徑為 （用含t的代數式表示）；
（3）當⊙P與直線AB相交于點E、F時
①如圖2，求t=
時，弦EF的長；
②在運動過程中，是否存在以點P為直角頂點的Rt△PEF，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由（利用圖1解題）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜邊在x軸上，斜邊長分別為2，4，6，…的等直角三角形，若△A1A2A3的頂點坐標分別為A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），則依圖中所示規律，A2019的坐標為（ ）
A.（﹣1008，0）B.（﹣1006，0）C.（2，﹣504）D.（1，505）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】實驗數據顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5時內其血液中酒精含量y(毫克／百毫升)與時間
(時)的關系可近似地用二次函數
刻畫；1.5時后(包括1.5時)y與x可近似地用反比例函數
(k＞0)刻畫(如圖所示)．
（1）根據上述數學模型計算：
①喝酒后幾時血液中的酒精含量達到最大值?最大值為多少?
②當＝5時，y＝45．求k的值．
（2）按國家規定，車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數學模型，假設某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班?請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】長為
的春游隊伍，以
的速度向東行進，如圖1和圖2，當隊伍排尾行進到位置
時，在排尾處的甲有一物品要送到排頭，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均為
，當甲返回排尾后，他及隊伍均停止行進．設排尾從位置開始行進的時間為
，排頭與的距離為
（1）當
時，解答：
①求
與
的函數關系式（不寫的取值范圍）；
②當甲趕到排頭位置時，求的值；在甲從排頭返回到排尾過程中，設甲與位置的距離為
，求
與的函數關系式（不寫的取值范圍）
（2）設甲這次往返隊伍的總時間為
，求
與
的函數關系式（不寫的取值范圍），并寫出隊伍在此過程中行進的路程．
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