Question

【題目】如圖，在中，、分別垂直平分和，交于、兩點，與相交于點.

(1)若的周長為15 cm，求的長.

(2)若，求的度數.

Answer 1

【答案】(1) 15cm ； (2)40°.

【解析】

（1）根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AM=CM，BN=CN，再求得△CMN的周長=AB，由此求得AB的長；（2）根據三角形的內角和定理求得∠MNF+∠NMF的度數，再求出∠A+∠B的度數，根據等邊對等角可得∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，利用三角形的內角和定理列式計算即可求解．

（1）∵DM、EN分別垂直平分AC和BC，

∴AM=CM，BN=CN，

∴△CMN的周長=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，

∵△CMN的周長為15cm，

∴AB=15cm；

（2）∵∠MFN=70°，

∴∠MNF+∠NMF=180°-70°=110°，

∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，

∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°，

∴∠A+∠B=90°-∠AMD+90°-∠BNE=180°-110°=70°，

∵AM=CM，BN=CN，

∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，

∴∠MCN=180°-2（∠A+∠B）=180°-2×70°=40°．