Question

【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AC為直徑，點D為弧ACB的中點，過點D的切線與BC的延長線交于點E．

（1）用尺規作圖作出圓心O；（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）求證：DE⊥BC；

（3）若OC=2CE=4，求圖中陰影部分面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）．

【解析】

（1）如圖做出AC的垂直平分線交點即為所求；

（2）連接并延長交于點，由是的切線，是的直徑，是優弧的中點，證明四邊形為矩形即可；

（3）過點作于點，證明垂直平分，再求證出的等邊三角形即可求陰影面積．

解：（1）圓心如圖所示

（2）連接并延長交于點，

∵是的切線，

∴，

∵是的直徑，

∴，

∵是優弧的中點，

∴，

∴，

∴四邊形為矩形，

∴，

∴．

（3）過點作于點，則四邊形是矩形，

∴,

∴,

∴垂直平分，

∴，

∴的等邊三角形，

∴,

∴．