Question

【題目】閱讀下列材料，并解決相關(guān)的問題．
按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，排在第一位的數(shù)稱為第1項(xiàng)，記為a1 ， 依此類推，排在第n位的數(shù)稱為第n項(xiàng)，記為an ．
一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：數(shù)列1，2，4，8，…為等比數(shù)列，其中a1=1，公比為q=2．
則：
（1）等比數(shù)列3，6，12，…的公比q為 ， 第6項(xiàng)是 ．
（2）如果一個(gè)數(shù)列a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， …是等比數(shù)列，且公比為q，那么根據(jù)定義可得到： =q， =q， =q，… =q．
所以：a2=a1q，a3=a2q=（a1q）q=a1q2 ， a4=a3q=（a1q2）q=a1q3 ， …
由此可得：an=（用a1和q的代數(shù)式表示）．
（3）對(duì)等比數(shù)列1，2，4，…，2n﹣1求和，可采用如下方法進(jìn)行：
設(shè)S=1+2+4+…+2n﹣1 ①，
則2S=2+4+…+2n ②，
②﹣①得：S=2n﹣1
利用上述方法計(jì)算：1+3+9+…+3n ．

Answer 1

【答案】
（1）2,96
（2）an=a1?qn﹣1
（3）解：設(shè)S=1+3+9+…+3n①，

則3S=3+9+…+3n+1②，

②﹣①得：2S=3n+1﹣1

S=

【解析】解：（1）q= =2，第6項(xiàng)是3×25=96；（2）歸納總結(jié)得：an=a1qn﹣1；

【考點(diǎn)精析】利用數(shù)與式的規(guī)律和有理數(shù)的四則混合運(yùn)算對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知先從圖形上尋找規(guī)律，然后驗(yàn)證規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律，即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律；在沒有括號(hào)的不同級(jí)運(yùn)算中，先算乘方再算乘除，最后算加減．