Question

(10分) 如圖9，已知，在△ABC中，∠ABC=，BC為⊙O的直徑， AC與⊙O交于點(diǎn)D,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，PF⊥BC交BC于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)F.

（1）求證：ED是⊙O的切線.
（2）如果CF ="1,CP" =2，sinA =，求⊙O的直徑BC.

Answer 1

（1）略
（2）5

解：⑴ 連接OD                  …………………………………………1分
∵BC為直徑 ∴△BDC為直角三角形。
又∵∠OBD=∠ODB  
Rt△ADB中E為AB中點(diǎn)    ∴∠ABD=∠EDB       …………………………2分
∵∠OBD+∠ABD=90       ∴∠ODB+∠EDB=90
∴ED是⊙O的切線。                  …………………………………………5分
(2)∵PF⊥BC    
∴∠FPC=∠PDC      又∠PCF公用
∴△PCF∽△DCP        ………………………………………………………7分
∴PC=CF·CD
又∵CF="1,  " CP=2， ∴CD="4       " …………………………………………8分
可知 sin∠DBC =" sinA" =
∴=即= 得直徑BC=" 5    " ………………………………………10分