Question

【題目】為保障我國海外維和部隊官兵的生活，現需通過A港口、B港口分別運送100噸和50噸生活物資．已知該物資在甲倉庫存有80噸，乙倉庫存有70噸，若從甲、乙兩倉庫運送物資到港口A的費用分別為14元/噸，20元/噸；從甲、乙兩倉庫運送物資到港口B的費用分別為10元/噸、8元/噸．

（Ⅰ）設從甲倉庫運往A港口x噸，試填寫表格．

表一

港口	從甲倉庫運（噸）	從乙倉庫運（噸）
A港
B港

表二

港口	從甲倉庫運到港口費用（元）	從乙倉庫運到港口費用（元）
A港	14x
B港

（Ⅱ）給出能完成此次運輸任務的最節省費用的調配方案，并說明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）x，100﹣x，80﹣x，x﹣30；20（100﹣x），10（80﹣x），8（x﹣30）；（Ⅱ）把甲倉庫的全部運往A港口，再從乙倉庫運20噸往A港口，乙倉庫的余下的全部運往B港口．理由見解析

【解析】

（Ⅰ）根據題意表示出甲倉庫和乙倉庫分別運往A、B兩港口的物資數，再由等量關系：總運費=甲倉庫運往A港口的費用+甲倉庫運往B港口的費用+乙倉庫運往A港口的費用+乙倉庫運往B港口的費用列式并化簡；最后根據不等式組 得出x的取值；

（Ⅱ）因為所得的函數為一次函數，由增減性可知：y隨x增大而減少，則當x=80時，y最小，并求出最小值，寫出運輸方案．

（Ⅰ）設從甲倉庫運x噸往A港口，則從甲倉庫運往B港口的有（80﹣x）噸，從乙倉庫運往A港口的有（100﹣x）噸，運往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）噸，

費用分別為14x元，10（80﹣x）元，20（100﹣x）元，8（x﹣30）元．

故答案分別為x，100﹣x，80﹣x，x﹣30；20（100﹣x），10（80﹣x），8（x﹣30）；

（Ⅱ）因為y=14x+20（100﹣x）+10（80﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，

由題意得，

故x的取值范圍是30≤x≤80．

因為y隨x增大而減少，所以當x=80時總運費最小，

當x=80時，y=﹣8×80+2560=1920，

此時方案為：把甲倉庫的全部運往A港口，再從乙倉庫運20噸往A港口，乙倉庫的余下的全部運往B港口．