Question

【題目】閱讀下列兩則材料，回答問題：

材料一：平面直角坐標系中，對點A（x1，y1），B（x2，y2）定義一種新的運算：AB=x1x2+y1y2．

例如：若A（1，2），B（3，4），則AB=1×3+2×4=11

材料二：平面直角坐標系中，過橫坐標不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2）的直線的斜率為kAB=．由此可以發現若kAB==1，則有y1-y2=x1-x2，即x1-y1=x2-y2．反之，若x1，x2，y1，y2滿足關系式x1-y1=x2-y2，則有y1-y2=x1-x2，那么kAB=═1．

（1）已知點M（-4，6），N（3，2），則MN=______，若點A，B的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2）（x1≠x2），且滿足關系式x1+y1=x2+y2，那么kAB=______；

（2）橫坐標互不相同的三個點C，D，E滿足CD=DE，且D點的坐標為（2，2），過點D作DF∥y軸，交直線CE于點F，若DF=8，請結合圖象，求直線CE與坐標軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

【答案】（1）0，-1；（2）8或72．

【解析】

（1）根據材料一和材料二計算即可；

（2）由CD=DE，且D點的坐標為（2，2），得出x1+y1=x2+y2，即可得出直線CE的斜率為kCE=-1，從而得出直線CE與坐標軸圍成的三角形是等腰直角三角形，然后根據圖象即可求得．

解：（1）根據新的運算，MN=-4×3+6×2=0；

∵點A，B的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2）（x1≠x2），且滿足關系式x1+y1=x2+y2，

∴y1-y2=-（x1-x2），

∴kAB==-1；

故答案為0，-1；

（2）設點C，E的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2）（x1≠x2），

∵CD=DE，且D點的坐標為（2，2），

∴2x1+2y1=2x2+2y2，即x1+y1=x2+y2，

由（1）可知：直線CE的斜率為kCE=-1，

如圖所示，則直線CE與坐標軸圍成的三角形是等腰直角三角形，

∵DF=8，

∴圍成的三角形的直角邊的長為4或12，

∴直線CE與坐標軸圍成的三角形的面積為8或72．