Question

【題目】已知邊長為5的菱形ABCD中，對(duì)角線AC長為6，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上且tan∠EAC=，則BE的長為_____．

Answer 1

【答案】3或5

【解析】

菱形ABCD中，邊長為5，對(duì)角線AC長為6，由菱形的性質(zhì)及勾股定理可得AC⊥BD，BO=4，分當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)（如圖1）和當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)（如圖2）兩種情況求BE得長即可.

當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖1所示：

∵菱形ABCD中，邊長為5，對(duì)角線AC長為6，

∴AC⊥BD，BO= =4，

∵tan∠EAC=，

解得：OE=1，

∴BE=BO﹣OE=4﹣1=3，

當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖2所示：

∵菱形ABCD中，邊長為5，對(duì)角線AC長為6，

∴AC⊥BD，BO==4，

∵tan∠EAC=，

解得：OE=1，

∴BE=BO﹣OE=4+1=5，

故答案為：3或5.