Question

【題目】如圖，中，，以為直徑作⊙，分別交，于點，.

(1)求證:;

(2)若，求的度數;

(3)過點作⊙的切線，交的延長線于點，當時，求圖中陰影部分的面積.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）115°；（3）4-π.

【解析】

（1）利用等腰三角形的性質，底邊上的高也是底邊上的中線；（2）先求出∠BAE，再利用圓內接四邊形的對角互補即可得出結論；（3）先利用切線得出∠OEF=90°，從而得出等腰直角三角形，再用面積之差求出陰影部分面積．

(1)如圖，連接AE，

∵AB是O的直徑，

∴∠AEB=90°，

∴AE⊥BC，

∵AB=AC，

∴BE=CE；

(2)由(1)知,∠BAE=∠BAC=25°，

∴∠ABE=90°∠BAE=65°，

∵四邊形ABED是圓內接四邊形，

∴∠ADE=180°∠ABE=115°；

(3)連接OE，

∵EF且O于E，

∴OE⊥EF，

∵AO=EF=OE=，

∴∠BOE=45°，

∴=.