Question

【題目】如圖，點(diǎn)A為 邊上任意一點(diǎn)，作AC⊥BC于點(diǎn)C，CD⊥AB于點(diǎn)D，下列用線段比表示sin 的值，錯(cuò)誤的是( )

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】∵AC⊥BC于點(diǎn)C，CD⊥AB于點(diǎn)D，

∴∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，

∴在Rt△BDC中，sin = ，在Rt△ABC中，sin = ；

∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，

∴∠B=∠ACD.

∴在Rt△ACD中，sin =sin∠ACD= .

∵在Rt△ACD中， =cos∠ACD=cos ，

∴sin .

即A、B、C都是正確的，錯(cuò)誤的是D.

故答案為：D.

根據(jù)已知易證∠B=∠ACD，而∠B是Rt△BDC和Rt△ABC的一個(gè)銳角，∠ACD是Rt△ACD的一個(gè)銳角，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可的出選項(xiàng)。