【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC的中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F，當∠EPF在△ABC內繞頂點P旋轉時（點E不與A，B重合）.現給出以下四個結論：（1）AE=CF；（2）△EPF是等腰直角三角形；（3）
；（4）EF=AP．上述結論中始終正確的結論有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】C
【解析】根據等腰直角三角形的性質得：AP⊥BC，AP=
BC，AP平分∠BAC．所以可證∠C=∠EAP；∠FPC=∠EPA；AP=PC．即證得△APE與△CPF全等．根據全等三角形性質判斷結論是否正確．
解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，∴∠APE=∠CPF，∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中點，∴AP=CP，∴∠PAE=∠PCF，在△APE與△CPF中，∠PAE=∠PCF，AP=CP，∠APE=∠CPF，∴△APE≌△CPF（ASA），同理可證△APF≌△BPE，∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，S四邊形AEPF=
S△ABC，①②③正確；而AP=
BC，當EF不是△ABC的中位線時，則EF不等于BC的一半，EF=AP，∴故④不成立，
故選C．
“點睛”本題主要考查了等腰直角三角形的判定及性質的運用，三角形的中位線的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．
學習實踐園地系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示：∠ABC的平分線BF與△ABC中∠ACB的相鄰外角的平分線CF相交于點F，過F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E．
問：（1）圖中有幾個等腰三角形？為什么？
（2）BD，CE，DE之間存在著什么關系？請證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=90 ，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發，設出發的時間為t秒．
（1）出發2秒后，求線段PQ的長？
（2）當點Q在邊BC上運動時，出發幾秒鐘后，△PQB是等腰三角形？
（3）當點Q在邊CA上運動時，求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】(2016湖南省岳陽市第24題)如圖①，直線y=
x+4交于x軸于點A，交y軸于點C，過A、C兩點的拋物線F1交x軸于另一點B（1，0）．
（1）求拋物線F1所表示的二次函數的表達式；
（2）若點M是拋物線F1位于第二象限圖象上的一點，設四邊形MAOC和△BOC的面積分別為S四邊形MAOC和S△BOC，記S=S四邊形MAOC﹣S△BOC，求S最大時點M的坐標及S的最大值；
（3）如圖②，將拋物線F1沿y軸翻折并“復制”得到拋物線F2，點A、B與（2）中所求的點M的對應點分別為A′、B′、M′，過點M′作M′E⊥x軸于點E，交直線A′C于點D，在x軸上是否存在點P，使得以A′、D、P為頂點的三角形與△AB′C相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】(2016廣西省賀州市第26題)如圖，矩形的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的坐標為（10，8），沿直線OD折疊矩形，使點A正好落在BC上的E處，E點坐標為（6，8），拋物線y=ax2+bx+c經過O、A、E三點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求AD的長；
（3）點P是拋物線對稱軸上的一動點，當△PAD的周長最小時，求點P的坐標．
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