Question

【題目】閱讀下列兩段材料，回答問題：

材料一：點A（x1，y1），B（x2，y2）的中點坐標為（，）．例如，點（1，5），（3，﹣1）的中點坐標為（，），即（2，2）．

材料二：如圖1，正比例函數l1：y＝k1x和l2：y＝k2x的圖象相互垂直，分別在l1和l2上取點A，B，使得AO＝BO．分別過點A，B作x軸的垂線，垂足分別為點C，D．顯然，△AOC≌△OBD．設OC＝BD＝a，AC＝OD＝b，則A（﹣a，b），B（b，a）．于是k1＝﹣，k2＝，所以k1k2的值為一個常數．一般地，一次函數y＝k1x+b1，y＝k2x+b2可分別由正比例函數l1，l2平移得到．

所以，我們經過探索得到的結論是：任意兩個一次函數y＝k1x+b1，y＝k2x+b2的圖象相互垂直，則k1k2的值為一個常數．

（1）在材料二中，k1k2＝　 （寫出這個常數具體的值）；

（2）如圖2，在矩形OBAC中A（4，2），點D是OA中點，用兩段材料的結論，求點D的坐標和OA的垂直平分線l的解析式；

（3）若點C′與點C關于OA對稱，用兩段材料的結論，求點C′的坐標．

Answer 1

【答案】（1）﹣1；（2）點D的坐標為（2，1），OA的垂直平分線l的解析式為y＝﹣2x+5；（3）點C′的坐標為（，﹣）．

【解析】

（1）將，的值相乘，即可得出結論；

（2）由點，的坐標可求出其中點的坐標，由點的坐標可得出直線的解析式，由（1）的結論可設直線的解析式為，代入點的坐標即可求出直線的解析式；

（3）由矩形的性質可得出點的坐標，由（1）的結論可設直線的解析式為，代入點的坐標可求出直線的解析式，聯立直線和的解析式成方程組，通過解方程組可求出點的坐標，再由點為線段的中點可求出點的坐標．

解：（1），，

．

故答案為：；

（2）點的坐標為，點的坐標為，點是中點，

點的坐標為．

點的坐標為，

直線的解析式為．

直線直線，

設直線的解析式為．

直線過點，

，解得：，

的垂直平分線的解析式為；

（3）點的坐標為，四邊形為矩形，

點的坐標為．

設直線的解析式為，

直線過點，

，即直線的解析式為．

聯立直線和的解析式成方程組，得：，

解得：，

點的坐標為，，

點為線段的中點，

點的坐標為，，即，．