Question

【題目】7張如圖1的長(zhǎng)為，寬為b的小長(zhǎng)方形紙片，按如圖2、3的方式不重疊地放在 矩形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個(gè)矩形）用陰影表示.

（1）如圖2，點(diǎn)E、Q、P在同一直線上，點(diǎn)F、Q、G在同一直線上，右下角與左上角的陰影部分的面積的差為____________（用含、的代數(shù)式表示），矩形ABCD的面積為____________（用含、的代數(shù)式表示）；

（2）如圖3，點(diǎn)F、H、Q、G在同一直線上，設(shè)右下角與左上角的陰影部分的面積的差為S，.

①用、、的代數(shù)式表示AE；

②當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，那么、必須滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；

【解析】

(1)右下角的圖形為邊長(zhǎng)為a的正方形，左上角圖形為長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)寬分別為4b，3b.分別計(jì)算面積做差即可.找到矩形ABCD的長(zhǎng)寬分別為a+4b，a+3b計(jì)算面積即可.

(2) ①AE=FQ，PC=HG，有FQ=HG+FH-QG，從而得到AE.

②把S表示出來，令與相乘的因式為零，即可得到S與BC長(zhǎng)度無關(guān).

(1) 右下角的圖形為邊長(zhǎng)為a的正方形，面積為.

左上角圖形為長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)寬分別為4b，3b，面積為 .

則右下角與左上角的陰影部分的面積的差為.

矩形ABCD的長(zhǎng)寬分別為a+4b，a+3b，面積為

(2) ①∵AE=FQ，PC=HG，有FQ=HG+FH-QG

∴AE=PC+FH-QG

即AE=x+4b-a

②圖2中，右下角的矩形長(zhǎng)寬分別為x，a，則面積為xa.

左上角矩形長(zhǎng)寬分別為x+4b-a，3b，則面積為3b（x+4b-a）.

則

整理得到，

當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，S始終保持不變，則時(shí)成立.

故答案為：（1）；（2）；