Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，M是BC的中點，點E是AB邊上的動點，點F是線段BM上的動點，則ME+EF的最小值等于____．

Answer 1

【答案】3．

【解析】

連接AM，Rt△ABM中，根據勾股定理求出BM, 作點M關于AB的對稱點D，連接BD，DE，則BD＝BM＝2 ，DE＝ME，當點D，E，F三點共線，且DF⊥BC時，EF+EM的最小值等于DF的長，Rt△BDF中，求出BF和DF.

如圖，連接AM，

∵AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，M是BC的中點，

∴AM⊥BC，AM＝AB＝2，

∴Rt△ABM中，BM＝，

作點M關于AB的對稱點D，連接BD，DE，則BD＝BM＝2 ，DE＝ME，

當點D，E，F三點共線，且DF⊥BC時，EF+EM的最小值等于DF的長，

此時，Rt△BDF中，∠DBF＝60°，∠D＝30°，

∴BF＝BD＝，

∴DF＝＝3，

∴ME+EF的最小值等于3，

故答案為：3．