Question

【題目】如圖①，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝40°，連接BD、CE．將△ADE繞點A旋轉，BD、CE也隨之運動．

（1）求證：BD＝CE；

（2）在△ADE繞點A旋轉過程中，當AE∥BC時，求∠DAC的度數；

（3）如圖②，當點D恰好是△ABC的外心時，連接DC，判斷四邊形ADCE的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）；（3）四邊形ADCE是菱形.

【解析】

（1）利用SAS證明由全等三角形對應角相等的性質可得結論；

（2）由等腰三角形兩底角相等及三角形內角和定理可知的度數，由兩直線平行，同旁內角互補可知的度數，易求∠DAC的度數；

（3）利用利用SAS證明可得，由點D是△ABC的外心可得，由四條邊都相等的四邊形是菱形可判定四邊形ADCE的形狀.

解：（1）

在和中

（2）

；

（3）

在和中

點D是△ABC的外心，即點D為三角形三邊垂直平分線的交點

所以四邊形ADCE是菱形.