Question

（2010•鄭州模擬）如圖，已知在正方形ABCD中，EF分別是AB，BC上的點，若有AE+CF=EF，請你猜想∠EDF的度數，并說明理由．

Answer 1

分析：把△DCF繞點D順時針旋轉90°得到△DAH，然后證明出HE=EF，根據邊邊邊定理得到△DEH與△DEF全等，再根據全等三角形對應角相等得到∠EDH=∠EDF，然后根據∠FDH=90°即可得解．

解答：解：如圖所示，△DCF繞點D順時針旋轉90°得到△DAH，
理由如下：∴△DCF≌△DHA，
∴∠FDH=90°（旋轉角），CF=HA，DH=DF，
∵AE+CF=EF，
∴AE+HA=EF，
即EH=EF，
在△DEH與△DEF中，

DH=DF EH=EF DE=DE

，
∴△DEH≌△DEF（SSS），
∴∠EDH=∠EDF，
∴∠EDF=

1

2

∠FDH=

1

2

×90°=45°．
故答案為：45°．

點評：本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，根據旋轉作出輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，此題靈活性較強．