Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知二次函數的圖象過點．

若，求函數的表達式；

若函數圖象的頂點在x軸上，求a的值；

已知點和都在該函數圖象上，試比較m、n的大小．

Answer 1

【答案】(1);(2);(3).

【解析】

把代入二次函數解析式得：，然后與已知組成方程組，解方程組求得a、b即可；

根據函數圖象的頂點在x軸上和，即可求得a的值；

根據函數解析式和，可以求得函數頂點的橫坐標，然后利用分類討論的數學思想和二次函數的性質即可解答本題．

解：把代入二次函數解析式得：，
又，

，
解得
二次函數為；
，
，
函數圖象的頂點在x軸上，
，即，
，
解得；
，，
，
該函數的頂點的橫坐標是：，
當時，當時，y隨x的增大而減小，
點和都在該函數圖象上，則，
；
當時，當時，y隨x的增大而減小，
點和都在該函數圖象上，則，
，
由上可得，當時，m、n的大小是，當時，m、n的大小是．