Question

把兩個含有45°角的直角三角板如圖放置，點D在BC上，連結BE，AD，AD的延長線交BE于點F．試說明：

（1）△ACD與△BCE全等嗎？請說明理由．

（2）AF與BE垂直嗎？請說明理由．

Answer 1

【考點】全等三角形的判定與性質．

【分析】（1）全等，根據SAS即可證明△ACD≌△BCE；

（2）垂直，根據全等三角形對應角相等即可證明AF⊥BE．

【解答】解：（1）△ACD≌△BCE，

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SAS）；

（2）AF⊥BE．

∵△ACD≌△BCE，

∴∠BEC=∠ADC，

∵∠ADC=∠BDF，

∴∠BDF=∠BEC，

∵∠BEC+∠EBC=90°

∴∠BDF+∠EBC=90°，

∴AF⊥BE．

【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，解決本題的關鍵是△ACD≌△BCE．