Question

甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩地同時出發，沿同一條公路相向而行．乙車出發2h休息．與甲車相遇．繼續行駛．設甲、乙兩車與B地的距離y（km）與行駛的時間x（h）之間的函數圖象如圖所示．

（1）寫出甲車與B地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數關系式 _______

（2）乙車休息的時間為_________；

（3）寫出休息前，乙車與B地的距離y（km）與行駛的時間x（h）之間的函數關系式___________；休息后，乙車與B地的距離y（km）與行駛的時間x（h）之間的函數關系式______；

（4）求行駛多長時間兩車相距100km．

Answer 1

【考點】一次函數的應用．

【分析】（1）設甲車與B地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數關系式為y=kx+b，利用待定系數法解答即可；

（2）先把y=200代入甲的函數關系式中，可得x的值，再由圖象可知乙車休息的時間；

（3）根據待定系數法，可得休息前，休息后，乙車與B地的距離y（km）與行駛的時間x（h）之間的函數關系式；

（4）分類討論，0≤x≤2.5，y_甲減y_乙等于100千米，2.5≤x≤5時，y_乙減y_甲等于100千米即可．

【解答】解：（1）設甲車與B地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數關系式為y=kx+b，

可得：，

解得：．

所以函數解析式為：y=﹣80x+400；

故答案為：y=﹣80x+400；

（2）把y=200代入y=﹣80x+400中，可得：200=﹣80x+400，

解得：x=2.5，

所以乙車休息的時間為：2.5﹣2=0.5小時；

故答案為：0.5小時；

（3）設休息前，乙車與B地的距離y（km）與行駛的時間x（h）之間的函數關系式為：y=kx，

∴200=2k，

∴k=100，

∴休息前，乙車與B地的距離y（km）與行駛的時間x（h）之間的函數關系式為：y=100x，

設休息后，乙車與B地的距離y（km）與行駛的時間x（h）之間的函數關系式為：y_乙=kx+b，

y_乙=kx+b圖象過點（2.5，200），（5，400），

得，

解得，

乙車與甲車相遇后y_乙與x的函數解析式y_乙=80x；

故答案為：y=100x，y_乙=80x；

（4）設乙車與甲車相遇前y_乙與x的函數解析式y_乙=kx，圖象過點（2，200），

解得k=100，

∴乙車與甲車相遇前y_乙與x的函數解析式y_乙=100x，

0≤x≤2.5，y_甲減y_乙等于100千米，

即400﹣80x﹣100x=100，解得 x=1；

2.5≤x≤5時，y_乙減y_甲等于100千米，

即2.5≤x≤5時，80x﹣（﹣80x+400）=100，解得x=3.125，

綜上所述：x=1或x=3.125．

【點評】本題考查了一次函數的應用，待定系數法是求函數解析式的關鍵．