Question

8．已知：如圖，
（1）AB∥CD，AB=CD，求證：AD∥BC．
（2）AB∥CD，AD∥BC，求證：AB=CD．

Answer 1

分析 （1）連接BD，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等求出∠ABD=∠BDC，再證明△ABD和△CDB全等，然后根據(jù)全等三角形對應角相等得出∠ADB=∠CBD，進一步得出AD∥BC．
（2）連接BD，根據(jù)平行線的性質得出∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠CDB，根據(jù)ASA推出△ADB≌△CBD，根據(jù)全等三角形的性質得出即可．

解答 解：
（1）證明：連接BD，
∵AB∥CD
∴∠ABD=∠BDC，
在△ABD和△CDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠ABD=∠BDC}\\{BD=DB}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDB（SAS），
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC．
（2）證明：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠CDB，
在△ADB和△CBD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠CBD}\\{BD=DB}\\{∠ADB=∠CDB}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△CBD，（ASA）
∴AB=CD．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質，平行線的性質的應用，解此題的關鍵是推出△ADB≌△CBD，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應邊相等．