Question

【題目】如圖，點A(2，2 ),N(1，0), ∠AON=60°,點M為平面直角坐標系內一點,且MO=MA,則MN的最小值為.

Answer 1

【答案】
【解析】如圖，過點A作AB⊥x軸，

則OB=2、AB=2 ，

∴OA= ，

∵cos∠AOB= ，

∴∠AOB=60°，

作AO的中垂線交x軸于點P，交OA于點Q，

則OQ=AQ=2，

∴OP= =4，

∵N(1,0)，

∴PN=3，

∵MO=MA，

∴點M在PQ上，

當MN⊥PQ時，MN最小，

∵PQ⊥OA、PQ⊥MN，

∴△PMN∽△PQO，

∴ ,即 ，

解得：MN= ，

故答案為： .

根據勾股定理求出OA的值，再根據三角函數得到∠AOB的度數，由MO=MA，得到點M在OA的垂直平分線上，得到△PMN∽△PQO，求出MN的值.