Question

【題目】已知直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=6，BM為中線，△BMN為等腰三角形（點N在三角形AB或AC邊上，且不與頂點重合），求S△BMN ．

Answer 1

【答案】解：在直角△ABC中，AC==10，
∵BM為中線，
∴BM=CM=AM=AC=5．
則N一定在AB上，且BM=BN=5，作MG⊥AB于點G．
∵M是AC的中點，且MG∥BC，
∴MG是△ABC的中位線，
∴MG=BC=×6=3，
∴S△BMN=BNMG=×5×3=．
當N在AC上時，作BD⊥AC于點D．
則BD==4.8，
在直角△BMD中，DM==1.6，
則S△BMD=DMBD=×4.8×1.6=3.84，
則S△BMN=2S△BMD=7.68．

【解析】根據勾股定理求得AC的長，然后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半確定N一定在AB上，作MG⊥AB，則MG是△ABC的中位線，然后利用三角形的面積公式求解．