Question

【題目】小聰是個數學愛好者，他發現從1開始，連續幾個奇數相加，和的變化規律如右表所示：

加數個數	連續奇數的和S
1	1=
2	1+3=22
3	1+3+5=32
4	1+3+5+7=42
5	1+3+5+7+9=52
n	…

（1）如果n=7，則S的值為；
（2）求1+3+5+7+…+199的值；
（3）求13+15+17+…+79的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：1+3+5+7+9+11+13=72=49;
（2）解：∵（199+1）÷2=100，

∴1+3+5+7+…+199=1002=10000.

（3）解：∵1+3+5+…+11+13+15+17+…+79=402，

1+3+5+…+11=62，

∴13+15+17+…+79=402-62=1564

【解析】（1）觀察表格發現連續幾個奇數相加其和=加數的個數的平方，根據規律計算即可；
（2）首先用這組連續奇數的首加尾的和除以2得出加數的個數，然后利用連續幾個奇數相加其和=加數的個數的平方計算出結果即可；
（3）首先利用（1）小題找到的規律計算出1+3+5+…+11+13+15+17+…+79的結果，然后再利用規律計算出1+3+5+…+11的和，最后用1+3+5+…+11+13+15+17+…+79的結果-1+3+5+…+11的和即可。
【考點精析】掌握數與式的規律是解答本題的根本，需要知道先從圖形上尋找規律，然后驗證規律，應用規律，即數形結合尋找規律．