Question

【題目】如圖，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B兩點的坐標分別為A（13，0），B（11，12）．動點P、Q分別從O、B兩點出發，點P以每秒2個單位的速度沿x軸向終點A運動，點Q以每秒1個單位的速度沿BC方向運動；當點P停止運動時，點Q也同時停止運動．線段PQ和OB相交于點D，過點D作DE∥x軸，交AB于點E，射線QE交x軸于點F．設動點P、Q運動時間為t（單位：秒）．

(1)當t為何值時，四邊形PABQ是平行四邊形.

(2)△PQF的面積是否發生變化？若變化，請求出△PQF的面積s關于時間t的函數關系式；若不變，請求出△PQF的面積.

(3)隨著P、Q兩點的運動，△PQF的形狀也隨之發生了變化，試問何時會出現等腰△PQF？

Answer 1

【答案】(1)t=;(2)見解析;(3)見解析.

【解析】

(1)設OP=2t，QB=t，PA=13﹣2t，根據平行四邊形的性質（對邊平行且相等）知，只需QB=PA，從而求得t；

(2)根據平行線分線段成比例求得=；然后由平行線OB∥DE∥PA分線段成比例求得；利用等量代換求得AF=2QB=2t，PF=OA=13；最后由三角形的面積公式求得△PQF的面積；

(3)由(2)知，PF=OA=13．分三種情況解答：①QP=FQ，作QG⊥x軸于G，則11﹣t﹣2t=2t+13﹣（11﹣t）；②PQ=FP；③FQ=FP．

解：(1)設OP=2t，QB=t，PA=13﹣2t，要使四邊形PABQ為平行四邊形，則13﹣2t=t

∴．

(2)不變．

∵，

∴，

∵QB∥DE∥PA，

∴，

∴AF=2QB=2t，

∴PF=OA=13，

∴S△PQF=；

(3)由(2)知，PF=OA=13，

①QP=FQ，作QG⊥x軸于G，則11﹣t﹣2t=2t+13﹣（11﹣t），

∴t=；

②PQ=FP，

∴，

∴t=2或；

③FQ=FP，

∴，

∴t=1；

綜上，當t=或1或2或時，△PQF是等腰三角形．