Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c過點(diǎn)A（1，0），C（0，﹣3）

（1）求此二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）設(shè)點(diǎn)P是該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABP的面積等于△ABC面積的時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2+2x﹣3，頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣1，﹣4）；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，5），（2，5）．

【解析】

（1）將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于b、c的方程組，通過解方程組求得它們的值即可；

（2）根據(jù)拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，結(jié)合三角形的面積公式求得△ABC的面積＝6，進(jìn)而求得△ABP的面積＝10，根據(jù)△ABP的面積可以計(jì)算出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的值，然后再利用二次函數(shù)解析式計(jì)算出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)即可．

解：（1）根據(jù)題意得：．

解得：b＝2，c＝﹣3，

∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2+2x﹣3，

∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4；

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣1，﹣4）；

（2）當(dāng)y＝0時(shí)，x2+2x﹣3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，則B（﹣3，0），A（1，0），

∴AB＝4

∵C（0，﹣3）

∴△ABC的面積＝×4×3＝6，

∵△ABP的面積等于△ABC面積的

∴△ABP的面積＝×6＝10，

∴4×|yp|＝10

∴|yp|＝5，

∴yp＝±5，

當(dāng)yp＝5時(shí) 解方程x2+2x﹣3＝5得x1＝﹣4，x2＝2，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，5），（2，5）；

當(dāng)yp＝﹣5時(shí)，方程x2+2x﹣3＝﹣5沒有實(shí)數(shù)解，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，5），（2，5）．